《《节食王国》凭什么成为夏季档最被低估的优质剧集？》

对于数学，有人会觉得让喜欢的人去研究就好了，跟自己没什么关系，也有人会觉得它十分优美和理性，有时间的话自己也很想将其作为兴趣来探究一番。

然而，本书所介绍的数学和上面两种情况都不一样。本书介绍的是可能并不优美，但是任何人都能在生活中运用的那种有点土、有点笨的数学，以及其背后所蕴含的数理思想。其实，与其称这样的内容为数学，不如称之为“工程数学”，即“以数学为工具来解决工程学中的问题”更为恰当。

在本书中，我会向大家介绍一些日常生活中有用的数学及数理思想。“有用”是本书的重点，书中所罗列的话题都从解决实际问题的角度出发。有一些话题尽管从数学上看很有趣，但它们仅能满足人们的好奇心，并不能解决实际问题，我尽量不去涉及这样的话题。

相反，只要能解决实际问题，哪怕有人会说“这也算数学吗”，我也会将这些话题收录进来。当然，这样做的结果就是话题五花八门、十分发散，不能形成一个有条理的体系，但无疑能让大家感受到“原来数学真的很有用”这样一种冲击力。

“怎样才能得到最好的结果”——这是在任何比赛中都必须要思考的问题。

当然，如果你的实力远超对手，那就根本没必要考虑对手会如何出招。然而，双方的实力通常是旗鼓相当的，在这样的情况下，就需要根据对手的行动来改变策略。无论是在商场上还是赛场上，这样的做法都是通用的。

以棒球比赛为例，在击球手已经身负两个好球的情况下，接下来是选择用最快的反应应对直球呢，还是耐心等待应对变化球呢？即便击球手很擅长打变化球，但如果突然来一个直球，那很可能就三振出局了。反过来说，如果选择应对直球，万一来了一个自己擅长的变化球，也很容易因打出界外球而痛失良机……

像这样通过判断对手的行动来增加自身收益，将损失最小化的策略称为博弈论。我们最熟悉的一个博弈论的例子，就是“石头、剪刀、布”。

“石头、剪刀、布”
也是“提高胜率的方法”

”

按理说，“石头、剪刀、布”应该是一种公平的游戏，不存在“必胜法”。但是，在“提高胜率”这方面，还是有一些努力的空间。只玩一次不行，如果和同一个人多玩几次，就可以总结出对手的习惯，并利用这一点来提高自己的胜率。

假设你偶然旁观了小 A 与另一个人的游戏过程。在这里，我们用“S”表示石头、用“J”表示剪刀、用“B”表示布，然后分别用“胜”“负”“平”来表示游戏结果。例如，出石头赢了记作“S 胜”、出剪刀输了记作“J 负”、出布平手记作“B 平”。

通过观察小 A 的 9 轮游戏过程，发现结果如下：

也就是说，小 A 第 1 轮出石头赢了、第 2 轮出剪刀平手、第 3 轮出布输了、第 4 轮又出布却赢了……从这些数据中，我们需要分析出小 A 的习惯，并以此来提高自己的胜率。不知道大家有没有什么好主意呢？

分析对手的习惯

”

最简单的方法就是对石头、剪刀、布的出现次数进行统计，结果发现石头出现 3 次、剪刀出现 2 次、布出现 4 次，因此可以得出小 A 最喜欢出布，最不喜欢出剪刀的结论。但是，我们只观察了 9 轮游戏，如果要用这种方法的话，最好通过更长期的观察得出结论。而且，如果发现小 A 最喜欢出布，你就只出剪刀，也会很快被小 A 察觉。

如果要进一步了解小 A 的习惯，我们可以分析一下“小 A 出完一次后下一次出什么”。我们可以按照表 1-1的做一张 3 行 × 3 列的表格，在每一列标上 S、J、B，表示“本次出了什么”，然后在每一行也标上 S、J、B，表示“下次出了什么”。

表 1-1 对“小Ａ出完一次后下一次出什么”进行分析

在小 A 的 9 次出手数据中，我们只关注“本次出了什么”和“下次出了什么”这两点。小 A 第一次出 S 然后出 J，于是我们在的第 1 列（表示本次出 S）和第 2行（表示下次出 J）相交的格子中加上 1 票。小 A 第二次出 J 然后出 B，所以我们在的第 2 列和第 3 行相交的格子中加上 1 票。以此类推，我们可以根据小 A 的 9次出手数据，统计出中的 8 票结果。

通过观察这一结果，我们可以发现在 S 之后出 J 有2 次，在 B 之后再出 B 也有 2 次。另外，在 S 之后再出S 的情况 1 次也没有。这张表看起来很有利用价值，如果能再观察几轮并积累更多数据，就可以进一步提高可信度。相比之前的方法来说，小 A 很难察觉对手分析过他的出手习惯，因此就很有可能会继续重复他所习惯的出手策略。

对手喜欢出什么
不喜欢出什么

”

我们还可以进一步思考，在“本次出什么，下次出什么”的基础上，把胜负结果也考虑进去，就更容易判断自己应该怎么出手了。

为此，我们可以做一张如表 1-2 所示的 3 行 ×9 列的表格。表格中的列表示“本次出手及其胜负结果”的分组，行表示下次出手。将刚才的数据填入这张表，就是表 1-2 中的结果。同样，如果能收集更多的数据，就可以对小 A 的出手习惯进行更细致的分析。

表 1-2　将“胜负平”的结果添加到表中

像这样，对对手的习惯进行统计，并分析对手“喜欢出什么，不喜欢出什么”，就可以得出更好的应对策略。不过，即便统计结果显示小 A 最喜欢出布，你也不能光出剪刀，不然就会被小 A 察觉从而改变策略。因此，比较好的策略应该是假装出手没有规律，但暗地里多出几次剪刀，这样应该能多赢几次。

利用“上一次出手的信息”
就是“条件概率”

”

在“对手上一次出了石头”这样的条件下，表示“下一次出什么”的概率称为条件概率。在上一个状态（例如对手上一次出了石头）确定的情况下，接下来可能出现的各种状态（例如对手出石头、剪刀或者布）的“条件概率”就是确定的，这样的过程称为马尔可夫过程。

我们在这里所介绍的方法，是假设对手的行动为马尔可夫过程，并根据条件概率的观测数据进行决策。但是，要想这种方法产生更好的效果，就必须积累大量的观测数据，也就是说，努力收集数据是非常重要的。

对《海螺小姐》的石头、剪刀、布环节进行分析

”

我听说有人竟然真的实践过这样的方法，这真是太令人惊讶了。有一个叫作“海螺小姐石头、剪刀、布环节研究所”的组织。对于动画片《海螺小姐》最后的“石头、剪刀、布环节”，这个研究所收集了过去 25 年的数据，在 2015 年取得了 78.5% 的胜率。

他们所使用的数据分析方法不仅限于“上一次出手的信息”，而是根据过去两次的出手情况来预测当周的出手情况，并从中发现一些规律，如“很少出现连续 3次出手相同的情况”“新一季节目开播时第一集大多数出剪刀”等。如果海螺小姐的出手是完全随机的，那么便很难进行预测，但其实出什么是由幕后工作人员决定的，因此必然带有某些“习惯”。看来“石头、剪刀、布”当中的门道还不少呢！

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